Un hogar de cera y miel
Este problema lo propuse el 20 de abril en Twitter. Mientras estaba en la playa. Es un problema muy sencillo, aunque sólo una persona de mi TL logró resolverlo… ( @erful )
Problema: En una teselación hexagonal regular, ¿cuál es la distancia entre dos circuncentros adyacentes en función del radio de una circunferencia cincunscrita a uno de los hexágonos?
* Sólo se necesitan matemáticas de la ESO… aunque sorprendente pocos acaban llegando a la solución correcta.
Problema (extra): Utiliza la solución para escribir una función en cualquier lenguaje de programación para dibujar sobre un buffer, plano, canvas, textura… una teselación como la del problema (dimensiones arbitrarias NxM).
* La solución la publicaré el domingo.
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03 Comentarios
Otro más en el que me sentiría un tramposo por participar xD
La trigonometría mola.
Bueno, vamos a intentarlo:
A mi entender la clave de la solución del problema reside en observar que los centros de los dos circuncentros forman con los dos vértices comunes a los dos hexágonos sendos triángulos equiláteros. Así la solución del problema pasa a ser hallar la altura de uno de esos triángulos y multiplicarlo por dos.
Siendo los triángulos de lado R (la circunferencia pasa por los vértices) observando que la altura divide el triángulo en otros dos triángulos rectos de lados R, R/2 y h y usando el teorema de Pitágoras llegamos a que
R^2 = h^2 + (R/2)^2
h^2 = R^2 – R^2 / 4
h^2 = 3 * R^2 / 4
h = R * sqrt(3) / 2
de donde d = 2h = R * sqrt(3)
Así pues la distancia entre los dos circuncentros es la raíz cuadrada de 3 por el radio de la circunferencia circunscrita.
Perdón por la tardanza en responder; he estado casi sin un segundo estas semanas 😉
Pues premio para el caballero!! Me hubieran gustado más los esquemas sobre la foto de la arena… xD Falta la parte extra… en cuanto saque un rato la publicaré si nadie se me adelanta.